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13a^3+b^3=c^3
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26p为素数,n为正整数,且n<p<1.5n,求证:p|∑(j从0到n)((-1)^j)*(Cn,j)^3
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1051111……,是一般人都见识过的数,只是世人叫它为“光棍数”。有人戏称“11月11日”为光棍节,不过有人说应该是“美食节”(11表示筷子嘛)。 我们“数学人”把它称为“全1数”。这样显得“更数学”,而且可以在数学上加以推广、大做文章。 所谓“全1数”,指的是“完全由1组成的正整数”,比如11、111、11111,11……11。其中有几个1,就称为几“重”。 “全1数”乘以2、3、……、9后能得到“全2数”、“全3数”、……、“全9数”。这9个,可统
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4(1) 用φ(n)表示欧拉函数,d(n)或者 τ(n)表示n的因子个数,σ(n)表示n的正因子之和 当n取全体正整数的时候,对某个常数c>0,∑ 1/ σ(n)× d(n)^c 和 ∑ 1/ φ(n)× d(n)^c 是发散还是收敛 ? ~~~ (2) 用s(n) 表示 σ(n)-n ,也就是n的真因数之和 ①当n取全体合数的时候,有没有常数c>0 使∑ 1/ s(n)^c收敛 ? ②有没有某个正密度的正整数集子集,对其中的n求和,∑1/s(n) 收敛 ? ~~~ (◑⌓◑)
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9437x+45y=20233745,满足条件(x,x,y)是整边三角形时解数
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24但我自己证明不了它,所以来求助一下@artintin @蔸蔸白
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6给定n为整数且n≥2,对于素数对(a,b),求(a+bn,an+b)的最大值.
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17有一列数字 7, 77, 777, …, 最后一个数中有k个7(k≥1) ⑴ 请问,是否存在正整数k 使得这k个数可以分为两组,一组中所有数的乘积等于另一组中所有数的乘积? ⑵ 如果把数字7全都换成5,(1)的结果会怎样呢 ? 如果换成1~9的某一个其他数字,又会是什么结果呢? @基灵公爵
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15(x+n)^3-x^3=114,n^3+3x^2n+3n^2x=114,貌似可以化成椭圆曲线。
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4若p|n^m+1,m,n为偶数,Vp(m)=α,则2^(α+1)|p-1.
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17F(1)=1+2+......+n 2F(1)=1+2+......+n+1+2+......+n=(1+n)+(1+n)+......+(1+n)=n(n+1) F(1)=n(n+1)/2 当t>=2,推导很复杂,有简单方法吗?
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7设p为奇素数,a1,a2,...,ap-1均与p互素.若对每个k=1,2,...,p-2.均有a1^k+a2^k+...+ap-1^k=0(modp),证明:a1,a2,..,ap-1构成模p的简化剩余系.
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0如果S是正整数的一个无穷子集,将其中的数从小到大排列成a(1), a(2), …时,lim n/a(n) = 1,也就是S中数在正整数中的密度为1 那S中也不一定存在无穷等差数列 可以设 b(n)= n! +n,n≥1 对任何正整数d 和任何整数a 满足0≤a≤d-1 存在无穷多个n使n≡a(mod d),并且n≥d 那b(n)=n!+n≡n≡a(mod d) 这样子由不在b(1), b(2), … 中的数组成的集合S,密度明显是1,而且S中如果存在一个无穷长的等差数列a+kd, 0≤a≤d-1, k≥K, K是某个正整数 那大于等于a+Kd 的所有m≡a(mod d)都在S中
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2915数论吧总的来说没有伸手党,照片党,人气比以前也好了很多,这是符合我们的初衷的~但是鉴于每天的发帖量不够,影响本吧的等级,故而建一个灌水的帖子
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6如果正整数n的因数一共有d(n)个,配对相乘可以得到n的所有因子乘积 f(n)=n^(d(n)/2) 如果f(n)不是完全平方数,只可能有两种情形 ⑴ n 是一个完全平方数且非4次方幂 ⑵ n 可以表示成 p^(4k+1)*m² 的形式,其中p是一个素数,p与m互素 ~~ 连续8个正整数中一定有两个数m≡m+4≡2(mod 4),f(m)如果不是完全平方数,只可能m=2a²,同样如果f(m+4)不是完全平方数,则m+4=2b²,这两个式子不可能同时成立 所以连续8个正整数中,至少有一个的因子乘积是完全平方数 ~~ 97, 98, 99,
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1最接近13^7是17^6么。要求指数和底数不能和前面的相同,比如13^7,底数不能为13,指数不能取7。还限定是整数。 我想是跟lna和lnc的连分数有关。得保证他们的分子足够接近。
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31其中d(n)表示正整数n的正约数的个数
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9在m的既约剩余系中,任选两数作差,求他们的差与m的最大公约数。
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3710xy+yz+zx=n,其中x,y,z皆为正整数,n为何值时,不定方程有解3有人知道三次同余方程怎么解吗? 在网上找了半天都没找到解法。14证明:Q(ζ)没有不平凡的完全不分歧扩张。其中ζ是五次单位根。67已知:157和751,389和983都是素数。请问这种类似于镜像对称形式的素数会有多少组? 即问譬如似“ABC与CBA”对称形式的素数,会有多少?为什么? 或许这类素数其实已有一个正规的名词概念,可我不知道。30随机找道题扔给大家,116从R.K.盖伊的《数论中未解决的问题(第二版)》节选了一部分问题,有些可能已经解决了,陆续补充!!18如果正整数a>b>1,a和b的最小素因子都等于p 那一定存在正整数c,a>c>b 而且c的最小素因子大于p24833百度上的都说142857是“神奇的宇宙密码”什么的,它会不会只是个偶然?在二进制下,142857还神奇吗?(1000101111000001001),会不会只是“7”和10进制有关系?711互素系数的三元一次不定方程ax+by+cz=n,由二元推导给出解答,所有正整数解个数 f(n)=((n-a-b-c)n+R)/(2abc), R=(a+b+c-r0)r0+a(b+1)cd+(a+1)bce-2c(a∑i(d)+b∑j(e)) 试求四元一次不定方程正整数解个数! ax+by+cz+dw=n,(abcd两两互素) 计算公式为f=(1/3*n^3-1/2*(a+b+c+d)*n^2+(t^2+3t2)/6*n+R(4))/(2abcd) t^2=a^2+b^2+c^2+d^2,t2=∑(ab+ac+ad+bc+bd+cd) 例x+2y+3z+5w=100的正整数解个数 a+b+c+d=11,t^2=39,t2=41 f=(1/3*100^3-11/2*100^2+27*100+R(4))/60=4684