并没有什么是可笑的，您初学的时候不也是逐步摸索出来的的吗？您难道是天生就会的知识吗？ 我也一早说过，要是有错误的话您可以指出来具体情况，因为您觉得显然的东西在他人的眼里并不显然。 我菜我承认啊，不然也不会谦让你们这些大佬，我一直就说我是来学习的。我要是很厉害，我就不来这里了。 如果您是觉得这里的水平太次，不适合您这位真神安身，那您就应该进数论吧Q群里，去彻底击败群里的几位老祖再说这大话，而不是一味地在

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满足a∧x-b∧y=1的非平凡解是不是只有一组(3,2,2,3)

一个正方形不能分割成2、3或5个正方形，可以分成其他整数个正方形。

正整数n、k满足φ（φ（……φ（n）……））=1，其中φ迭代了k次，证明：n<=3^k

做一道imo预选的时候发现有答案使用了这个不清楚对不对

x^2-1141y^2=1 这个佩尔方程的最小正整数解非常大，不好确定。 请问x^2-1141y^2=-1的通解是什么，其最小正整数特解好确定吗？ 还有， x^2-1141y^2=±2的通解分别又是什么，谢谢 佩尔方程我还有点夹生，不好意思

偶数N≧40，r₂(N)≧r₂(38)=5作者：崔坤 证明：r₂(N)-r₂(38)=C(N)+2π I'm(N)-N/2 -5 由于崔坤已经证明了：C(N)的临界下界值为：C(38)=0,N≧40,C(N)>C(38)=0,且2π(N)≧24， r₂(N)-r₂(38)+N/2+5=C(N)+2π(N) ≧C(N)+24r₂(N)+N/2≧C(N)+24 当：N≧40时，C(N)的非0下界值是C(40）=2 则代入：r₂(N)+N/2≧C(N)+24，有：r₂(N)+40/2≧2+24r₂(N)≧6从而给出： N≧40时，r₂(N)≧r₂(38)=5综上所述，命题成立 上述证明是否合理？有何瑕疵？没有比较，往往被迷惑，甚至难以鉴别。 根据崔坤给出的命题，

试着硬搓了五次卡迈克尔数的公式

你出道题给我做下好吗 这贴你看了之后可以删了。提示我一下你已经出题了

k为正整数，设S_k表示{nⁿ}的前k项和，也就是1¹+2²+3³+…+k^k 可不可以证明，除了k=1, 3以外，S_k不会是一个平方数，也不会是立方数或者更高幂次的完全方幂数

关于“n!的末尾的若干个数字”的有关问题，常见的、已经解决的问题是：n！的末尾有多少个连续的0？ 但是，据我所知，关于“n!的末尾的若干个数字”的更多问题，有的还没有人提出过，更说不上解决。几年来，我对有关问题有过探究且自认为有收获，准备在此与吧友交流。期待吧友参与。 一，n！的末尾有多少个连续的0？ 1，一个多位数n的末尾的0，必由2×5而得。显然，在n!中，2的个数比5的个数多，所以欲求n!的末尾有多少个连续的0，只要求出n!

求证:若a^2-nd^2=c^2-nb^2=M，a≠c，a、b、c、d、为正整数，n为不0的整数。则|4M|可以表示为|(px^2-qy^2)(pz^2-qh^2)|，其中p、q、ⅹ、y、z、h为正整数，| |为绝对值符号，且pq=n。

f: N->N, f(a^2-b^2)=f^2(a)-f^2(b) 结果是f(x)=x或f(x)=0 1.代入a=b得f(0)=0 2.代入a=1,b=0得f(1)=0或1，分别对应两个结果且容易验证成立（第一小问） 3.当f(1)=1: 设f(2)=x, f(3)=f(2^2-1^2)=x^2-1, f(4)=f(2^2-0^2)=x^2, f(5)=f(3^2-2^2)=x^4-3x^2+1, x^4-2x^2+1=f(3^2-0^2)=f(9)=f(5^2-4^2)=(x^4-2x^2+1)(x^4-4x^2+1)，解得x=2。接下来容易用数归证明f(x)=x 4.当f(1)=0: 类似可得f(2)=0, 简单代入得f(3)=f(4)=f(5)=f(7)=f(8)=f(9)=0 f(6)=x，f(13)=-x^2, 0=f(25)=x^4得x=0 实际操作上一定是能解出来的，但是随机性会比较大，很难用数归 可

我是这样证的，行不行？不行的话亲们给个可行证明@printf @artintin 在这个证明中，我们要证明的是在连续的 2p 个正整数中，至少有一个数的最小素因子大于 p 。 1）首先，我们注意到对于任意给定的素数 p ， p 与 p 以内的所有其他正整数都是互素的，因为 p 是素数。 这意味着在任意连续的p 个正整数中，至少有一个数的最小素因子大于 p。【引理证明】 证：（i）假设存在一个连续的 p 个正整数，它们的最小素因子都不大于 p，也就是说，它们的最小素

如果p是素数，又有剩余类，那它的剩余类数量应该是p-1个。那模数163的情况下，有 162个剩余类需要找到 但是py运行如下程序： def square_remainders(modulus): remainders = set() for num in range(modulus): remainder = (num ** 2) % modulus remainders.add(remainder) return sorted(remainders) modulus = 163 remainders = square_remainders(modulus) print("模数为", modulus, "下的所有平方数剩余类为:") print(remainders) 结果输出只有： 模数为 163 下的所有平方数剩余类为: [0, 1, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 16, 21, 22,

国外没有这个伪素数公式，直接出现a≡±1(modx)这个条件的公式，各位大佬看下国外文献，论文有没有这个公式，谢谢大佬，我不想浪费时间了

(6*1x+1)(6*2x+1)(6*3x+1)，6=1+2+3，卡迈克尔数可以由完全数构造，奇完全数可能存在卡迈克尔数判别式之中

我将尝试用《几何原本》的方式，试着从基础开始复盘一下全部的初等概念 NO，1费马小定理的证明 显然，当0^p ≡ 0 （modp）时，是无需考虑的。 我们用归纳法证明，如果该定理对 a = k 为真，那么它对 a = k + 1 也为真。不过我们先来证明以下引理： 引理：对于任何整数 x 和 y 以及任何素数 p，都有（x + y）p ≡ xp + yp （mod p）。 为了证明引理，我们必须引入二项式定理，该定理指出，对于任何正整数 n，都有： 其中系数是二项式系数， 用阶乘函数 n！ =

假设这样一个定理成立：若n²+1是素数，则n+1是素数。 我们知道n=14、20等时不成立，但我们假设成立，则有逆否定理，若n+1不是素数，则n²+1不是素数。对于费马素数，我们知道f5不是素数，则根据假设以后的都不是素数。但我们知道n=14、20等情况，所以这个逆否定理不成立，我们是不是可以推测f14或f28，f20或f40等是素数呢？

硬搓的公式哈

为什么通过梅森素数就能想到完全数？

已知p=x^2 6p+1=y^2 12p+1=z^2 求证，除了平凡解x=0外，只有一个正整数解(p，x，y，z)=(4，2，5，7) 然后还有一个 已知6q+1=x^2 3q+1=y^2 4q+1=z^2 求证，该不定方程组只有一个非负整数解(q，x，y，z)=(0，1，1，1)

本人线性代数小白，这个我知道用数归法，但中间怎么算的有点乱，球球帮忙给算一下

(10a+b)^(4k+1)≡b(mod10),b≤10，k≥1 (10a+b)^(4k-1)≡-b(mod10)(b=2,3,7,8)

ax除以p的余数为啥可以表示如下？

点集拓扑吧我找了一些莫比乌斯环、克莱因瓶等的图片拟作吧头像，大家帮忙康康哪个比较好。顺便征集代数吧、代数数论吧头像的建议

(10a+b)^(10(2c+1)-1)≡b(mod10),b≤10，c≥1 (10a+b)^(20c-1)≡-b(mod10)(b=2,3,7,8)

a∈Z，m的个位数不是7，则m是合数。

在1~n-1这n-1个正整数中可以找到m个数，m＞n/3+1，并且这m个正整数中不存在互不相等的三个整数x, y, z满足x+y≡z(mod n)

n=x^2+y^2-z^2 求证对于任意充分大的正整数n，总有解。 其中x^2，y^2，z^2都≤n 这个好像也是世界难题 平方差 n-x^2=（y+z）（y-z） 其中令一个＝1，另一个＝n-x^2 为什是世界难题，可能有限制条件三个数平方都≤n？！

硬搓了两个出来(重新造轮子的(感觉)√

证明：如果m是正整数；a是与m互素的整数， 且(a-1,m）=1，那么 1+a+a^2+....+a^φ(m)-1=0(mod m). 只看的出来应该跟欧拉定理有关 刚开始学满脑子展开

已知正整数n，如何证明 （20*5^n-2）/（3^n+47）不是整数？

如题，昨天发的有几个地方描述有问题，会造成误解，修改了，删掉重新发，引理2目前还没有找到简洁的证明。几条引理的证明发在后面的楼层。

习题1.2中加入10分铸币后还构成群吗，问chatgpt不同版本给的答案还不一样有说构成有说不构成。 习题1.4(c)我认为不满足结合性但gpt说满足，不太懂求大佬解答一下

1111……，是一般人都见识过的数，只是世人叫它为“光棍数”。有人戏称“11月11日”为光棍节，不过有人说应该是“美食节”（11表示筷子嘛）。 我们“数学人”把它称为“全1数”。这样显得“更数学”，而且可以在数学上加以推广、大做文章。 所谓“全1数”，指的是“完全由1组成的正整数”，比如11、111、11111，11……11。其中有几个1，就称为几“重”。 “全1数”乘以2、3、……、9后能得到“全2数”、“全3数”、……、“全9数”。这9个，可统

（摘自隔壁纯几何吧群

@artintin @蔸蔸白 @基灵公爵 我重新写了一遍，如果不对我把帖子删了免得占地方，请各位大佬帮我看下对不对，那个伯兰特-切比雪夫定理是我在网上查到的但是我不怎么懂这个定理

从那个意大利数学家奇波拉的伪素数公式推的，不知道其他人发现没有？验算了十几个4位数，别的都是七八位数，算不动 ，不知对错？还是有反例，大佬们看看

a^2+b^2+c^2整除abc，其中a，b，c两两互素，是否存在，能证明吗

达瓦里希，空你鸡哇！（日语）您今天的心情好些了吗？那就请您秀一手利用Frobenius自同构来证明，给奴才瞧瞧不过分吧？

改了点内容，暂时还没有反例，求大佬看下，找下反例，证明或证错下，谢谢大佬们 (灵感是意大利数学家奇波拉，1904年的伪素数公式图二

有没有逻辑学学的好的宝宝给我讲讲勒，我是一点不会啊符号什么的不懂，课听了，但面对数学一样的符号，我是真的头疼，基本推导还是会的（我会用中文表达），就是符号什么的一点不懂，四舍五入，我大概是没学过的样子